Portrait
de Gustav Robert Kirchhoff, qui a établi les
lois portant son nom en 1845.
Les lois
de Kirchhoff expriment la conservation de l'énergie et de la charge dans un circuit électrique. Elles portent le nom
du physicien allemandqui les a établies
en 1845 : Gustav Kirchhoff.
Dans un circuit complexe, il est possible de
calculer les différences de potentiel aux bornes de chaque résistance et l'intensité du courant continudans
chaque branche de circuit en appliquant les deux lois de Kirchhoff : la loi des nœuds et la loi des mailles.
Sommaire
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Schéma
d'un montage électrique illustrant la loi des nœuds.
La somme des intensités des courants qui
entrent par un nœud est égale à la somme des intensités
qui en sortent.
Sur la figure est représenté le sens (choisi
arbitrairement) d'orientation de chaque fil, entrant ou sortant du nœud A.
L'intensité d'un courant est unegrandeur algébrique (positive ou négative) définie
par-rapport-à l'orientation du fil. Par-exemple, si l'intensité dans un fil
entrant est -3 A, cela signifie que ce fil porte un courant sortant de 3 A.
D'après la loi des nœuds, on a donc : .
Cette loi découle directement de la conservation de la charge électrique, en
tenant compte du fait qu'en régime
stationnaire, ces charges ne peuvent pas s'accumuler à un endroit
quelconque du circuit. Les charges qui arrivent à un nœud compensent celles qui
en repartent. Cette loi permet la résolution d'« équations
électriques » grâce à la méthode des noeuds.
Schéma
d'un montage électrique illustrant la loi des mailles.
§
Uab + Ubc + Ucd = Uad
§
soit Uab + Ubc + Ucd + Uda= 0 (car Uda = - Uad).
Dans une maille quelconque d'un réseau, dans l'approximation des régimes
quasi-stationnaires et
à condition que les variations de flux magnétiqueà
travers la maille soient négligeables, la somme algébrique des différences de
potentiel le long de la maille est constamment nulle.
Cette loi découle de l'additivité des
différences de potentiel entre deux points. La différence de potentiels entre a
et b est Uab = Va - Vb . Va et Vbétant
les potentiels respectifs aux points a et b. En additionnant toutes ces
différences sur une maille fermée, on obtient un résultat nul.
Cette loi permet la résolution
d'« équations électriques » grâce à la méthode des mailles.
La loi des nœuds n'est valide que si le flux
du champ électrique entourant chaque nœud reste nul ou constant. Elle n'est
donc pas valable enélectrostatique.
Dans un semiconducteur deux types de charges mobiles
coexistent, les électrons et les trous. Le courant total, somme du courant d'électrons et du
courant de trous, obéit strictement à la loi des nœuds. Pour décrire avec une
excellente approximation le comportement d'un transistor bipolaire, on peut se limiter
au transport d'un seul type de charges : les porteurs minoritaires dans la
base. L'équation des nœuds pour ces seuls porteurs doit prendre en compte leur
stockage ainsi que leur disparition par recombinaison. Cette équation,
abusivement appelée équation de Kirchhoff, et améliorée pour décrire les
transistors-laser est à l'origine d'un buzz médiatique en 20101.
1.
http://www.presence-pc.com/actualite/transistor-laser-39333/ [archive]
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Lois de Kirchhoff, sur Wikiversity
§
Loi du rayonnement de Kirchhoff
§
Relations de Kirchhoff (Thermochimie)